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，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。

有十万、百万 、千万
、亿、十亿 、百亿
、千亿、万亿 、十万亿
、百万亿、千万亿 、兆
。

在古人的心目中 ，那些极大的数目
，如天上的星星、海里的沙子等等，都是无穷无尽的
、数也数不清的。公元前3世纪左右 ，大科学家阿基米德曾经在《砂粒计数》中说明了一种书写巨大数字的方法：他从当时古希腊算术中最大的数“万 ”开始
，引进一个新数“万万
”（亿）作为第二阶的单位，然后是“亿亿”作为第三阶的单位 ，等等 。

最后他得出结论说：“在宇宙这个天球内所能装填的砂子粒数，不会超过一千万个第八阶单位
。 ”现代天文学家测算
，在天文望远镜所能观察到的宇宙如果全部被砂子填满的话，所需要的砂子粒数将要超过10的100次方（1后面有100个零）。这当然要比佛经上面所说的“恒河沙
”数大得多 。

在古代印度和中国 ，大数记法与佛教有着广泛的联系
。南北朝时期翻译的《华严经》等佛经中都已涉及印度大数的名称和各种进位法。元朝的朱世杰在《算学启蒙》中又在亿、兆 、京
、土亥、秭 、壤
、沟、涧 、正
、载之上
，又添加了极、恒河沙 、阿僧底
、那由他、不可思议 、无量数等六个大数名称 。

在现代数学中，10的100次方是相当有名气的 ，1940年
，美国数学家爱德华·卡斯纳和詹姆士·纽曼的名著《数学与想象》中被首先引入，并为它专门起了一个名字 ，叫做googol 。比googol大得不知道多少倍的数叫做googolplex
。

它等于1的后面有googol个零
，这个数是根本没有办法写出来的。但这还不算最大的，在数学证明中被用过的最大有限数是所谓的“格雷厄姆数” ，它是计算机专家唐纳特在1976年创造的 。

这是计数单位
，要看你以哪种计数方法为准，计数单位共有三种 ，一种是上法，为自乘系统:万万为亿
，亿亿为兆，兆兆为京
。10^4=万, 10^8=亿,10^16=兆,10^32=京 ;第二种是:中法 ，为万进系统。

皆以万递进:万 亿 兆 京 垓 秭 穰 沟(土旁) 涧 正 载┅┅(万万为亿 万亿为兆 万兆为京┅┅) ;10^4=万, 10^8=亿,10^12=兆,10^16=京 ;第三种是:下法
，为十进系统，皆以十递进: 万亿 。

扩展资料：

中国古代数量单位：

在公元190年前后（约东汉时期）在一本名为《数术记遗》的典籍当中 ，便相 当完整地记载了中国表示数量的数词
。这些数词计有一、二
、三、四 、五
、六、七 、八
、九、 十 、百
、千、万 、亿
、兆、京 、垓 、秭
、穰、沟 、涧
、正、载。

而中国数词表示法当中最大的“极 ”
，在这本书当中并没有记载，不过却常用在表示无限大的概念 。随後则因佛教的传入 ，与天竺的交流兴盛
，所以便又加入了自印度的几个数词：恒河沙 、阿僧祗
、那由它、不可思议和无量，再次地扩增了中国的数词单位
。

这几个从印度传过来的数词 ，我们可以在佛教的经典上面看到
，例如在《无量寿经》中，它们是用在度量时间的长度。

在进入了唐朝时期 ，因为与日本交流频繁，透过日本的遣唐使
，这些数词也就传到了日本 。这些数词到了日本之後，又添进了一个新的成员：大数
。它原本是与小数相对应的 ，後来才被引申为一个新的数词。

下列就是它们代表的数量：

万：代表的是10的4次方 。

亿：代表的是10的8次方。

兆：代表的是10的12次方
。

京：代表的是10的16次方。

垓：代表的是10的20次方 。

秭：代表的是10的24次方
。

穰：代表的是10的28次方。

沟：代表的是10的32次方 。

涧：代表的是10的36次方
。

正：代表的是10的40次方。

载：代表的是10的44次方 。

极：代表的是10的48次方
。

恒河沙：代表的是10的52次方。

阿僧祇：代表的是10的56次方 。

那由它：代表的是10的60次方
。

不可思议：代表的是10的64次方。

无量：代表的是10的68次方 。

大数：代表的是10的72次方。

无穷大：（∞）

参考资料：

求勾股定理的证法(必须在50种以上,反正越多越好!)

来历及历史：

1 、中国
，公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三
、股四、弦五
”
。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩 ，勾广三
，股修四，经隅五 。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时 ，径隅（弦）则为5
。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五 ”
，根据该典故称勾股定理为商高定理。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释 ，记录于《九章算术》中“勾股各自乘
，并而开方除之，即弦” ，赵爽创制了一幅“勾股圆方图
”，用形数结合得到方法
，给出了勾股定理的详细证明 。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理
。?

在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

2 、远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理 ，他们还知道许多勾股数组 。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板
，上面就记载了很多勾股数
。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

公元前六世纪 ，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理
，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理 。

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法
。

1940年《毕达哥拉斯命题》出版 ，收集了367种不同的证法。

二
、相关资料

勾股定理是一个基本的几何定理
，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾 ，另一长直角边为股
，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理 ，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一
。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一
，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b ，斜边长度是c
，那么可以用数学语言表达：

扩展资料：

勾股定理存在的意义：

1、勾股定理的证明是论证几何的发端 。

2 、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理
。

3、勾股定理导致了无理数的发现 ，引起第一次数学危机
，大大加深了人们对数的理解。

4
、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理 。

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理 ，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠
，被誉为“几何学的基石 ”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用
。

百度百科-勾股数

百度百科-勾股定理

勾股定理的证明

罗洪信?

证法1（课本的证明）

做8个全等的直角三角形 ，设它们的两条直角边长分别为a 、b
，斜边长为c，再做三个边长分别为a
、b、c的正方形 ，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a?+?b
，所以面积相等.?即

证法2（邹元治证明）

以a 、b?为直角边 ，以c为斜边做四个全等的直角三角形
，则每个直角三角形的面积等于?.?把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A
、E、B三点在一条直线上 ，B 、F
、C三点在一条直线上
，C、G 、D三点在一条直线上.

∵?RtΔHAE?≌?RtΔEBF,?

∴?∠AHE?=?∠BEF.

∵?∠AEH?+?∠AHE?=?90?,

∴?∠AEH?+?∠BEF?=?90?.

∴?∠HEF?=?180?―90?=?90?.

∴?四边形EFGH是一个边长为c的

正方形.?它的面积等于c2.?

∵?RtΔGDH?≌?RtΔHAE,?

∴?∠HGD?=?∠EHA.

∵?∠HGD?+?∠GHD?=?90?,

∴?∠EHA?+?∠GHD?=?90?.

又∵?∠GHE?=?90?,

∴?∠DHA?=?90?+?90?=?180?.

∴?ABCD是一个边长为a?+?b的正方形，它的面积等于?.

∴?.∴?.

证法3（赵爽证明）

以a
、b?为直角边（b>a） ，?以c为斜

边作四个全等的直角三角形
，则每个直角

三角形的面积等于?.?把这四个直角三

角形拼成如图所示形状.?

∵?RtΔDAH?≌?RtΔABE,?

∴?∠HDA?=?∠EAB.

∵?∠HAD?+?∠HAD?=?90?，

∴?∠EAB?+?∠HAD?=?90? ，

∴?ABCD是一个边长为c的正方形
，它的面积等于c2.

∵?EF?=?FG?=GH?=HE?=?b―a?,

∠HEF?=?90?.

∴?EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于?.

∴?.

∴?.

证法4（1876年美国总统Garfield证明）

以a、b?为直角边 ，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于?.?把这两个直角三角形拼成如图所示形状
，使A 、E、B三点在一条直线上.?

∵?RtΔEAD?≌?RtΔCBE,?

∴?∠ADE?=?∠BEC.

∵?∠AED?+?∠ADE?=?90?,

∴?∠AED?+?∠BEC?=?90?.?

∴?∠DEC?=?180?―90?=?90?.

∴?ΔDEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于?.

又∵?∠DAE?=?90?,?∠EBC?=?90?,

∴?AD‖BC.

∴?ABCD是一个直角梯形 ，它的面积等于?.

∴?.

∴?.

证法5（梅文鼎证明）

做四个全等的直角三角形
，设它们的两条直角边长分别为a
、b?，斜边长为c.?把它们拼成如图那样的一个多边形 ，使D、E 、F在一条直线上.?过C作AC的延长线交DF于点P.?

∵?D
、E、F在一条直线上,?且RtΔGEF?≌?RtΔEBD,

∴?∠EGF?=?∠BED
，

∵?∠EGF?+?∠GEF?=?90°，

∴?∠BED?+?∠GEF?=?90° ，

∴?∠BEG?=180?―90?=?90?.

又∵?AB?=?BE?=?EG?=?GA?=?c
，

∴?ABEG是一个边长为c的正方形.?

∴?∠ABC?+?∠CBE?=?90?.

∵?RtΔABC?≌?RtΔEBD,

∴?∠ABC?=?∠EBD.

∴?∠EBD?+?∠CBE?=?90?.?

即∠CBD=?90?.

又∵?∠BDE?=?90?，∠BCP?=?90? ，

BC?=?BD?=?a.

∴?BDPC是一个边长为a的正方形.

同理
，HPFG是一个边长为b的正方形.

设多边形GHCBE的面积为S，则

证法6（项明达证明）

做两个全等的直角三角形 ，设它们的两条直角边长分别为a 、b（b>a）?，斜边长为c.?再做一个边长为c的正方形.?把它们拼成如图所示的多边形
，使E
、A、C三点在一条直线上.

过点Q作QP‖BC，交AC于点P.?

过点B作BM⊥PQ ，垂足为M；再过点

F作FN⊥PQ
，垂足为N.?

∵?∠BCA?=?90?，QP‖BC ，

∴?∠MPC?=?90?
，

∵?BM⊥PQ，

∴?∠BMP?=?90? ，

∴?BCPM是一个矩形
，即∠MBC?=?90?.

∵?∠QBM?+?∠MBA?=?∠QBA?=?90?，

∠ABC?+?∠MBA?=?∠MBC?=?90? ，

∴?∠QBM?=?∠ABC
，

又∵?∠BMP?=?90?，∠BCA?=?90? ，BQ?=?BA?=?c，

∴?RtΔBMQ?≌?RtΔBCA.

同理可证RtΔQNF?≌?RtΔAEF.

从而将问题转化为证法4（梅文鼎证明）.

证法7（欧几里得证明）

做三个边长分别为a 、b
、c的正方形
，把它们拼成如图所示形状，使H、C 、B三点在一条直线上 ，连结

BF
、CD.?过C作CL⊥DE
，

交AB于点M，交DE于点

L.?

∵?AF?=?AC ，AB?=?AD
，

∠FAB?=?∠GAD，

∴?ΔFAB?≌?ΔGAD ，

∵?ΔFAB的面积等于?
，

ΔGAD的面积等于矩形ADLM

的面积的一半，

∴?矩形ADLM的面积?=?.

同理可证 ，矩形MLEB的面积?=?.

∵?正方形ADEB的面积?

=?矩形ADLM的面积?+?矩形MLEB的面积

∴
，即?.

证法8（利用相似三角形性质证明）

如图，在RtΔABC中 ，设直角边AC、BC的长度分别为a 、b，斜边AB的长为c
，过点C作CD⊥AB，垂足是D.?

在ΔADC和ΔACB中 ，

∵?∠ADC?=?∠ACB?=?90?
，

∠CAD?=?∠BAC，

∴?ΔADC?∽?ΔACB.

AD∶AC?=?AC?∶AB ，

即.

同理可证
，ΔCDB?∽?ΔACB，从而有?.

∴? ，即?.

证法9（杨作玫证明）

做两个全等的直角三角形
，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c.?再做一个边长为c的正方形.?把它们拼成如图所示的多边形.?过A作AF⊥AC ，AF交GT于F
，AF交DT于R.?过B作BP⊥AF，垂足为P.?过D作DE与CB的延长线垂直 ，垂足为E，DE交AF于H.

∵?∠BAD?=?90?
，∠PAC?=?90?，

∴?∠DAH?=?∠BAC.

又∵?∠DHA?=?90? ，∠BCA?=?90?
，

AD?=?AB?=?c，

∴?RtΔDHA?≌?RtΔBCA.

∴?DH?=?BC?=?a ，AH?=?AC?=?b.

由作法可知
，?PBCA?是一个矩形，

所以?RtΔAPB?≌?RtΔBCA.?即PB?=?

CA?=?b ，AP=?a
，从而PH?=?b―a.?

∵?RtΔDGT?≌?RtΔBCA?,

RtΔDHA?≌?RtΔBCA.

∴?RtΔDGT?≌?RtΔDHA?.

∴?DH?=?DG?=?a，∠GDT?=?∠HDA?.?

又∵?∠DGT?=?90? ，∠DHF?=?90?
，

∠GDH?=?∠GDT?+?∠TDH?=?∠HDA+?∠TDH?=?90?，

∴?DGFH是一个边长为a的正方形.?

∴?GF?=?FH?=?a?.?TF⊥AF ，TF?=?GT―GF?=?b―a?.

∴?TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a
，下底BP=?b，高FP=a?+（b―a）.

用数字表示面积的编号（如图） ，则以c为边长的正方形的面积为

①

∵=?
，

∴?=.?②

把②代入① ，得

==?.

∴.

证法10（李锐证明）

设直角三角形两直角边的长分别为a
、b（b>a）
，斜边的长为c.?做三个边长分别为a、b 、c的正方形，把它们拼成如图所示形状 ，使A
、E、G三点在一条直线上.?用数字表示面积的编号（如图）.

∵?∠TBE?=?∠ABH?=?90?
，

∴?∠TBH?=?∠ABE.

又∵?∠BTH?=?∠BEA?=?90?，

BT?=?BE?=?b ，

∴?RtΔHBT?≌?RtΔABE.

∴?HT?=?AE?=?a.

∴?GH?=?GT―HT?=?b―a.

又∵?∠GHF?+?∠BHT?=?90?
，

∠DBC?+?∠BHT?=?∠TBH?+?∠BHT?=?90?，

∴?∠GHF?=?∠DBC.

∵?DB?=?EB―ED?=?b―a ，

∠HGF?=?∠BDC?=?90?，

∴?RtΔHGF?≌?RtΔBDC.?即?.

过Q作QM⊥AG
，垂足是M.?由∠BAQ?=?∠BEA?=?90?，可知?∠ABE

=?∠QAM ，而AB?=?AQ?=?c
，所以RtΔABE?≌?RtΔQAM?.?又RtΔHBT?≌?

RtΔABE.?所以RtΔHBT?≌?RtΔQAM?.?即?.?

由RtΔABE?≌?RtΔQAM，又得QM?=?AE?=?a ，∠AQM?=?∠BAE.?

∵?∠AQM?+?∠FQM?=?90?
，∠BAE?+?∠CAR?=?90?，∠AQM?=?∠BAE ，

∴?∠FQM?=?∠CAR.

又∵?∠QMF?=?∠ARC?=?90?
，QM?=?AR?=?a，

∴?RtΔQMF?≌?RtΔARC.?即?.

∵? ，?
，?，

又∵? ，?，?
，

∴?

=?

=?，

即?.

证法11（利用切割线定理证明）

在RtΔABC中 ，设直角边BC?=?a
，AC?=?b，斜边AB?=?c.?如图 ，以B为圆心a为半径作圆
，交AB及AB的延长线分别于D 、E，则BD?=?BE?=?BC?=?a.?因为∠BCA?=?90? ，点C在⊙B上
，所以AC是⊙B?的切线.?由切割线定理，得

=?

=?

=? ，

即?
，

∴?.

证法12（利用多列米定理证明）

在RtΔABC中，设直角边BC?=?a ，AC?=?b，斜边AB?=?c（如图）.?过点A作AD‖CB
，过点B作BD‖CA，则ACBD为矩形 ，矩形ACBD内接于一个圆.?根据多列米定理
，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有

∵?AB?=?DC?=?c
，AD?=?BC?=?a，

AC?=?BD?=?b ，

∴?
，即?，

∴?.

证法13（作直角三角形的内切圆证明）

在RtΔABC中 ，设直角边BC?=?a
，AC?=?b，斜边AB?=?c.?作RtΔABC的内切圆⊙O ，切点分别为D
、E、F（如图），设⊙O的半径为r.

∵?AE?=?AF
，BF?=?BD，CD?=?CE ，

∴?

=?=?r?+?r?=?2r,

即?
，

∴?.

∴?，

即? ，

∵?
，

∴?，

又∵==?

==? ，

∴?
，

∴?，

∴? ，?∴?.

证法14（利用反证法证明）

如图
，在RtΔABC中，设直角边AC 、BC的长度分别为a
、b ，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB
，垂足是D.?

假设?，即假设? ，则由

可知?
，或者?.?即?AD：AC≠AC：AB，或者?BD：BC≠BC：AB.

在ΔADC和ΔACB中 ，

∵?∠A?=?∠A
，

∴?若?AD：AC≠AC：AB，则

∠ADC≠∠ACB.

在ΔCDB和ΔACB中 ，

∵?∠B?=?∠B
，

∴?若BD：BC≠BC：AB，则

∠CDB≠∠ACB.

又∵?∠ACB?=?90? ，

∴?∠ADC≠90?
，∠CDB≠90?.

这与作法CD⊥AB矛盾.?所以，?的假设不能成立.

∴?.

证法15（辛卜松证明）

设直角三角形两直角边的长分别为a、b ，斜边的长为c.?作边长是a+b的正方形ABCD.?把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为?；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分
，则正方形ABCD的面积为=?.

∴,

∴.

证法16（陈杰证明）

设直角三角形两直角边的长分别为a 、b（b>a），斜边的长为c.?做两个边长分别为a
、b的正方形（b>a） ，把它们拼成如图所示形状
，使E、H 、M三点在一条直线上.?用数字表示面积的编号（如图）.

在EH?=?b上截取ED?=?a，连结DA、DC ，

则?AD?=?c.

∵?EM?=?EH?+?HM?=?b?+?a?,?ED?=?a
，

∴?DM?=?EM―ED?=?―a?=?b.

又∵?∠CMD?=?90?，CM?=?a ，

∠AED?=?90?
，?AE?=?b，

∴?RtΔAED?≌?RtΔDMC.

∴?∠EAD?=?∠MDC ，DC?=?AD?=?c.

∵?∠ADE?+?∠ADC+?∠MDC?=180?
，

∠ADE?+?∠MDC?=?∠ADE?+?∠EAD?=?90?，

∴?∠ADC?=?90?.

∴?作AB‖DC ，CB‖DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.

∵?∠BAF?+?∠FAD?=?∠DAE?+?∠FAD?=?90?
，

∴?∠BAF=∠DAE.

连结FB，在ΔABF和ΔADE中 ，

∵?AB?=AD?=?c
，AE?=?AF?=?b，∠BAF=∠DAE ，

∴?ΔABF?≌?ΔADE.

∴?∠AFB?=?∠AED?=?90?
，BF?=?DE?=?a.

∴?点B
、F、G 、H在一条直线上.

在RtΔABF和RtΔBCG中，

∵?AB?=?BC?=?c ，BF?=?CG?=?a
，

∴?RtΔABF?≌?RtΔBCG.

∵?， ，
，

∴?

=?

=?

=?

∴.

我只能给出这16种正法了

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